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Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Acreditar (B) +∞ (ganho infinito) −1 (perda finita - 1 vida) Não acreditar 🧾 (¬B) −∞ (perda infinita) +1 (ganho finito - 1 vida)
Como já foi exibido acima, em nenhum ponto da aposta Pascal 🧾 reforça a crença desonesta; Deus, sendo onisciente, não sucumbiria a um truque e, oniscientemente, recompensaria o enganador.
Dado um processo de 🧾 movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W 🧾 t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale.
Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Uma das propriedades 🧾 básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ 🧾 {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 🧾 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau 🧾 ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
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